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【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會以“輝煌荊楚，生態園博”為主題，展示荊州生態之美，文化之韻，吸引更多優秀企業來荊投資，從而促進荊州經濟快速發展.在此次博覽會期間，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放荊州市場.已知該種設備年固定研發成本為50萬元，每生產一臺需另投入80元，設該公司一年內生產該設備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產量（萬臺）滿足如下關系式：.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤.

【答案】（1）（2）當年產量為29萬臺時，該公司獲得的利潤最大為1360萬元

【解析】

（1）先閱讀題意，再建立起年利潤關于年產量的函數解析式即可；

（2）利用配方法求二次函數的最值可得當時，即，再利用重要不等式可得當即時，再比較兩段上的最大值即可得解.

解：（1）.

（2）當時，

∴.

當時，

當且僅當即時等號成立，∴.

∵，

∴當年產量為29萬臺時，該公司獲得的利潤最大為1360萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區間上是增函數，，對于命題“若，則”，有下列結論：

①此命題的逆命題為真命題；

②此命題的否命題為真命題；

③此命題的逆否命題為真命題；

④此命題的逆命題和否命題有且只有一個為真命題.

其中正確的結論的序號為______________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大會，設甲、乙兩人每道題答對的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨立.

（1）用表示甲同學連續三次答題中答對的次數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）設為事件“甲、乙兩人分別連續答題三次，甲同學答對的次數比乙同學答對的次數恰好多2”，求事件發生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點，，直線與面所成角為，試確定的值使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國多地區遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．

（1）據市場調查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？

（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據市場調查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬只．則當每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對關于的方程有近似解，必修一課本里研究過‘二分法’.現在結合導函數，介紹另一種方法‘牛頓切線法’.對曲線，估計零點的值在附近，然后持續實施如下‘牛頓切線法’的步驟：

在處作曲線的切線，交軸于點；

在處作曲線的切線，交軸于點；

在處作曲線的切線，交軸于點；

得到一個數列，它的各項就是方程的近似解，按照數列的順序越來越精確.請回答下列問題：

（1）求的值；

（2）設，求的解析式（用表示）；

（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線法’和‘二分法’，哪一種更快？請給出你的判斷和依據.（參照值：關于的方程有解）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點的動直線交拋物線于兩點，拋物線上是否存在一個定點，使得以弦為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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