Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，設命題p：橢圓C： + =1的焦點在x軸上；命題q：直線l：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點． 若命題p、命題q中有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p為真：由題意得，m＞8﹣m＞0，解得4＜m＜8．
命題q為真：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點
則圓心O到直線l的距離：d= ≤3，
解得：﹣3 ≤m≤3 ．
因為命題p、命題q中有且只有一個為真命題
若p真q假，則： 解得：3 ＜m＜8．
若p假q真，則： 解得：﹣3 ≤m≤4
綜上：實數m的取值范圍是3 ＜m＜8或﹣3 ≤m≤4．
【解析】求出命題p，q為真時，m的范圍，結合命題p、命題q中有且只有一個為真命題，分類討論，綜合后可得實數m的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．