Question

已知函數．
（Ⅰ）求的單調區間；
(Ⅱ) 若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞減區間是，單調遞增區間是.
(Ⅱ) (). 

試題分析：（Ⅰ）
（ⅰ）當時,   的單調遞增區間是().
(ⅱ) 當時,令得
當時，  當時，
的單調遞減區間是，的單調遞增區間是.    6分
(Ⅱ)由, 
由得 . 
設，若存在實數,使得成立, 則   10分
 由 得,
當時,            當時,
在上是減函數,在上是增函數.
的取值范圍是().                      14分
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉化成求函數的最值問題。（II）小題，通過構造函數，研究函數的單調性、極值（最值），進一步確定得到參數的范圍。