Question

過點且與曲線相切的直線方程是(      )

A．

B．或

C．

D．或

Answer 1

D

試題分析：設切點為（x₀，y₀），則y₀=x₀³+1，由于直線l經過點（1，1），可得切線的斜率，再根據導數的幾何意義求出曲線在點x₀處的切線斜率，便可建立關于x₀的方程．從而可求方程．∵y′=3x²，∴y′|_x=x₀=3x₀²，則可知y- (x₀³+1)= 3x₀²(x- x₀)∴2x₀²-x₀-1=0，∴x₀=1，x₀=-∴過點A（1，1）與曲線C：y=x³+1相切的直線方程為或，選D.
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．