Question

已知函數，
（1）若x=1時取得極值，求實數的值；
（2）當時，求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）  （2）    （3）

試題分析：（1）∵，∴，得          
當時， ； 當時，。
∴在時取得極小值，故符合。               
（2）當時，對恒成立，在上單調遞增，
∴                          
當時，由得，
若，則，∴在上單調遞減。
若，則，∴在上單調遞增。          
∴在時取得極小值，也是最小值，即。
綜上所述，                
（3）∵任意，直線都不是曲線的切線，
∴對恒成立，即的最小值大于，
而的最小值為，∴，故.
點評：深刻理解導數的幾何意義及熟練利用導數求極值、最值是解題的關鍵．分類討論思想和轉化思想是解題常用的思想方法，應熟練掌握．