【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2b﹣c）cosA＝acosC．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC的面積的最大值．
【答案】（1）A
（2）
．
【解析】
（1）化邊為角，利用兩角和正弦公式，即可求解；
（2）由正弦定理求出
，和角
應用余弦定理建立
關系，再由基本不等式求出
最大值，即可求出結論.
（1）∵（2b﹣c）cosA＝acosC，
∴由正弦定理可得：（2sinB﹣sinC）cosA＝sinAcosC，
可得：2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sinB，
∵sinB≠0，∴cosA
，∵0＜A＜π，∴A
，
（2）∵△ABC的外接圓面積為π，
∴△ABC的外接圓半徑為1，∵
，∴a
，
∵由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，
可得3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，
∴bc≤3，當且僅當b＝c等號成立，
∴S△ABCbcsinA
，當且僅當b＝c等號成立，
∴S△ABC的最大值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是由
個有序實數構成的一個數組，記作：
.其中
稱為數組的“元”，
稱為
的下標，如果數組
中的每個“元”都是來自數組中不同下標的“元”，則稱為的子數組.定義兩個數組
，
的關系數為
.
（1）若
，
，設是
的含有兩個“元”的子數組，求
的最大值；
（2）若
，
，且
，為的含有三個“元”的子數組，求的最大值；
（3）若數組
中的“元”滿足
，設數組
含有四個“元”
，且
，求與
的所有含有三個“元”的子數組的關系數
（
）的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，也可能虧損
，且這兩種情況發生的概率分別為
和
；
項目二：通信設備．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為
、
和
（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤＋本金）可以翻一番？
（參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2
sinθ，
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（2）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
．設直線
傾斜角的余弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓關于直線對稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）設θ∈[0，π]，且f（θ）
1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面積為
，求sinA+sinB的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數m的取值范圍．
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