Question

【題目】

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：

項目一：新能源汽車．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發生的概率分別為和；

項目二：通信設備．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤＋本金）可以翻一番？

（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）建議該投資公司選擇項目一投資；（Ⅱ）大約4年后，即在2013年底總資產可以翻一番.

【解析】

（Ⅰ）根據兩個項目獲利的數學期望的大小可選擇合理的項目.

（Ⅱ）假設年后總資產可以翻一番，則有，利用對數的運算及給出的數據可求大約4年后翻一番.

（1）若按“項目一”投資，設獲利萬元，則的分布列為：

（萬元），

若按“項目二”投資，設獲利萬元，則的分布列為：

（萬元），

又，

，

所以，，這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩妥．

綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資．

（2）假設年后總資產可以翻一番，依題意：，即，10分

兩邊取對數得：．

所以大約4年后，即在2013年底總資產可以翻一番．