【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2為橢圓E：
y2＝1的左、右焦點，過點P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．
（1）求△F1TF2的面積；
（2）求證：光線
被直線反射后經過F2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
，
為參數
，在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；
Ⅱ若與相交于A，B兩點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，且
.點
是線段
上一點，且
.
（1）求證：平面
平面
.
（2）若
，在線段
上是否存在一點
，使得到平面
的距離為
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是由
個有序實數構成的一個數組，記作：
.其中
稱為數組的“元”，
稱為
的下標，如果數組
中的每個“元”都是來自數組中不同下標的“元”，則稱為的子數組.定義兩個數組
，
的關系數為
.
（1）若
，
，設是
的含有兩個“元”的子數組，求
的最大值；
（2）若
，
，且
，為的含有三個“元”的子數組，求的最大值；
（3）若數組
中的“元”滿足
，設數組
含有四個“元”
，且
，求與
的所有含有三個“元”的子數組的關系數
（
）的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，也可能虧損
，且這兩種情況發生的概率分別為
和
；
項目二：通信設備．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為
、
和
（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤＋本金）可以翻一番？
（參考數據：
，
）
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