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已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
(1)將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)圓,是否相交？若相交，請求出公共弦長，若不相交，請說明理由．

（1），；（2）相交，兩圓的相交弦長為.

解析試題分析：本題考查坐標系與參數方程、極坐標與直角坐標方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用互化公式將參數方程化為普通方程，將極坐標方程化為直角坐標方程；第二問，通過數形結合，利用幾何性質求相交弦長.
試題解析：（1）由（為參數），得，
由，得，
即，整理得，.       5分
（2）由于圓表示圓心為原點，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，
又圓的圓心在圓上，由幾何性質易知，兩圓的相交弦長為.       10分
考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.極坐標方程與直角坐標方程的互化；3.相交弦問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程（為參數），直線與拋物線相交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線經過定點P（3，5），傾斜角為（1）寫出直線的參數方程和曲線C的標準方程；（2）設直線與曲線C相交于A、B兩點，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數,0 ≤ α < π).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若,求α的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），直線l經過點P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數方程；
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線直線
將直線的極坐標方程和曲線的參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程；
設點P在曲線C上，求點P到直線的距離的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（ ）.

A．a1＞a2B．a1＜a2
C．a1=a2D．a1，a2的大小與m的值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為，
以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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