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【題目】已知橢圓的一個焦點為,且該橢圓過定點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點,過點作直線與橢圓交于兩點,且,以為鄰邊作平行四邊形,求對角線長度的最小值.

【答案】（1）；（2）2

【解析】

試題分析：（1）要求橢圓標準方程，實質就是要求的值，就是找兩個關于的等量關系，本題中焦點已知說明，又有橢圓過點，只要把點的坐標代入可得的一個等式，兩者結合可解得；（2）此時中直線的斜率可以不存在，但一定不會為0，為了避免分類可設直線方程為，下面我們只要把的長表示為的函數，設，把代入橢圓方程化簡后可得，由可得，因此，這樣可由得，而，因此可用表示出來，由函數和性質可得其最小值．

試題解析：（1）,標準方程為.

（2）設直線,由,得,

設,則得

從而

由得,從而,解得

,,令,則,當時,.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數和分別是上的奇函數和偶函數，且，其中為自然對數的底數．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）當時，分別求出曲線和切線斜率的最小值；

（Ⅲ）設，證明：當時，曲線在曲線和之間，且相互之間沒有公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作．調查發現，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．

（1）根據以上數據完成以下列聯表：

會俄語

不會俄語

總計

男

女

總計

（2）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11．3，2），（11．8，3），（12．5，4），（13，5），變量U與V相對應的一組數據為 （10，5），（11．3，4），（11．8，3），（12．5，2），（13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則（ ）

A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1

C．r2＜0＜r1 D．r2=r1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得，．

P（K2≥k）

0．050

0．010

0．001

k

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結論是（ ）

A．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明中午放學回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用(　　)

A. 13分鐘 B. 14分鐘

C. 15分鐘 D. 23分鐘

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人坐飛機去外地辦一件急事,下面是他自己從家里出發到坐在機艙內這一過程的主要算法:

S1　乘車去飛機場售票處;

S2　_____;

S3　憑票上機,對號入座.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某加工廠用某原料由車間加工出 產品，由乙車間加工出 產品．甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克 產品，每千克 產品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克 產品，每千克 產品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產計劃為（ ）

A. 甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱

B. 甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱

C. 甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱

D. 甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明函數在上是減函數，上是增函數；

（2）若方程有且只有一個實數根，判斷函數的奇偶性；

（3）在（2）的條件下探求方程的根的個數.

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