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【題目】已知定義在上的函數.

（1）當時，寫出的單調區間；

（2）若關于的方程有三個不等的實根，求實數的取值范圍.

【答案】（1）增區間；減區間；（2）.

【解析】

（1）當時，將寫為分段函數的形式，由此求得的單調區間.

（2）對分成三種情況進行分類討論，結合分段函數的解析式、單調區間和根的分布，求得實數的取值范圍.

（1）當時，，所以的增區間為；減區間為.

（2）當時，，所以在上都是單調函數，故在每個區間內各有一根.在內有一根，需滿足，解得.在內有一根，需滿足得.在內有一根，需滿足.綜上得.

當時，，在上都是單調函數，故在每個區間內各有一根. 在，內各有一根，需滿足，得.在內有一根，需滿足，成立.

綜上得.

當時，，此時只有兩個單調區間，方程不可能有三個不同的根.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（2）求證：對于任意的正整數，不等式恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）

①對于命題，使得，則，均有；

②命題“已知x，，若，則或”是真命題；

③設，是非零向量，則“”是“”的必要不充分條件；

④是直線與直線互相垂直的充要條件.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調區間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若是的極值點， 求函數的單調性；

（2）若時，，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內的一個動點，點是直線上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.

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