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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內的一個動點，點是直線上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由拋物線的準線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標系方程轉化為極坐標系方程；（2）直接在極坐標系下設點A、B的坐標，然后計算其比值，求出最大值即可.

（1）因為，所以直線的極坐標系方程為，

又因為直線為拋物線的準線，所以拋物線開口朝右，且，即

所以曲線的平面直角坐標系方程為，

因為，

所以極坐標系方程為；

（2）設，則，則，.

記，則

則

因為，當且僅當時取等號

所以

所以取最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數.

（1）當時，寫出的單調區間；

（2）若關于的方程有三個不等的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，，，乙協會編號為，丙協會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；

（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；

（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100000名男生的身高服從正態分布N(168,16)．現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數記為ξ，求ξ的數學期望．

參考數據：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界已知函數

當，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區間；

（2）若函數存在唯一的零點，且，則的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點.

（1）求證：底面；

（2）求直線與平面所成的角的值；

（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數表示）

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