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北京市房山區2011年高三上學期期末統練試卷（數學理）.doc
 

（本小題共13分）

已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．

（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；

（II）求證：；

（III）求二面角的余弦值．

 


   

  

（本小題共13分）

解：(I) 在正方形ABCD中，是對角線的交點，

O為BD的中點，                                             -------1分

又M為AB的中點，

 OM∥AD.                                                   -----2分

又AD平面ACD，OM平面ACD，                             ------3分

OM∥平面ACD.                                              --------4分

（II）證明：在中，，，    ----5分

，.                          ---------6分

又 是正方形ABCD的對角線，

，                                               -----7分

又.                           -----8分

（III）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O為原點，建立空間直角坐標系.

則，               

是平面的一個法向量.                      -------9分

，，                      

設平面的法向量,則，.

即，                              -------11分

所以且令則，，解得.

                                                            -----12分

從而，二面角的余弦值為.

                           --------13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，角A、B、C成等差數列，，邊的長為．

（I）求邊的長；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

已知數列中，，設．

（Ⅰ）試寫出數列的前三項；

（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（Ⅲ）設的前項和為，求證：．

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（本小題共14分）

設函數．

（Ⅰ）求函數的定義域及其導數；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅲ）當時，令，若在上的最大值為，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

北京市房山區2011年高三上學期期末統練試卷（數學理）.doc
 

如圖所示，是定義在區間（）上的奇函數，令，并有關于函數的四個論斷：

①若，對于內的任意實數（），恒成立；

②函數是奇函數的充要條件是；

③若，，則方程必有3個實數根；

④，的導函數有兩個零點；

其中所有正確結論的序號是                 ．

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