若非零函數
對任意實數
均有
，且當
時
（1）求證：
；
（2）求證：為R上的減函數；
（3）當
時， 對
時恒有
，求實數
的取值范圍.
（1）證法一：
即
又
當時，
則
故對于
恒有
證法二：
為非零函數 
（2）證明：令
且
有
， 又
即
故
又 
故
為R上的減函數
（3）實數的取值范圍為
解析試題分析：（1）由題意可取
代入等式，得出關于
的方程，因為為非零函數，故
，再令
代入等式，可證
，從而證明當
時，有；（2）著眼于減函數的定義，利用條件當
時，有
，根據等式，令
，
，可得
，從而可證該函數為減函數.（3）根據，由條件
可求得
，將
替換不等式中的
，再根據函數的單調性可得
，結合
的范圍，從而得解.
試題解析：（1）證法一：即又
當時， 則
故對于恒有 4分
證法二： 為非零函數
（2）令且
有， 又 即
故 又
故為R上的減函數 8分
（3）
故
， 10分
則原不等式可變形為
依題意有 對
恒成立
或
或
故實數的取值范圍為 13分
考點：1.函數的概念；2.函數的單調性；3.二次函數.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，h（x）=2alnx，
.
（1）當a∈R時，討論函數
的單調性；
（2）是否存在實數a，對任意的
，且
，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，
是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園
，要求：B在
上，D在
上，對角線
過C點，且矩形的面積小于64平方米．
（Ⅰ）設長為
米，矩形的面積為
平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域；
（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．
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，求
關于
的函數關系式及
的值.
為正實數且滿足
．
的最大值為
；（2）求
的最大值．
在
時有最大值2，求a的值．
，且
時，求證：
，使得函數
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
.
求
的值域；
，當
恒成立，求實數
的取值范圍.