【題目】選修4－1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF·EC.
（1）求證：P=EDF；
（2）求證：CE·EB=EF·EP．
【答案】證明見解析．
【解析】（1）要證明兩角P，EDF相等，注意到
， 
，因此只要證C，EDF相等，這兩個角正好是可證相似的兩個三角形的對應角，這個相似由已知DE2=EF·EC.可證；（2）要證明線段乘積相等，在已知圓中由相交弦定理有CE·EB=ED·EA，再看ED·EA與EF·EP的相等可由相似三角形得到．
試題分析：
試題解析：證明（1）∵DE2=EF·EC，
∴DE : CE=EF: ED．
∵DEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED． ∴EDF=C．
∵CD∥AP， ∴C= P．
∴P=EDF．----5分
（2）∵P=EDF， DEF=PEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE : PE="EF" : EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10分
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（滿分100分，均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．根據圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，補全這個頻率分布直方圖；并估計該校學生的數學成績的中位數．（精確到0.1）；
（Ⅱ）按分層抽樣的方法在數學成績是[60，70），[70，80）的兩組學生中選6人，再在這6人種任取兩人，求他們的分數在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝制造商現有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的絲綢料。做一條大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的絲綢料.做一條褲子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的絲綢料。
（1）在此基礎上生產這兩種服裝，列出滿足生產條件的數學關系式，并在直角坐標系中畫出相應的平面區域。
（2）若生產一條大衣的純收益是120元，生產一條褲子的純收益是80元，那么應采用哪種生產安排，該服裝制造商能獲得最大的純收益；最大收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
．
（1）若x=2是函數f（x）的極值點，求
在（1，h（1））處的切線方程；
（2）若對任意的
（
為自然對數的底數）都有
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
分別為
的中點，
．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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