Question

【題目】某服裝制造商現有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的絲綢料。做一條大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的絲綢料.做一條褲子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的絲綢料。

（1）在此基礎上生產這兩種服裝，列出滿足生產條件的數學關系式，并在直角坐標系中畫出相應的平面區域。

（2）若生產一條大衣的純收益是120元，生產一條褲子的純收益是80元，那么應采用哪種生產安排，該服裝制造商能獲得最大的純收益；最大收益是多少？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）生產大衣100件、生產褲子200條時收益最大，最大收益是28000元

【解析】

試題分析：（1）設生產大衣x條，褲子y條，則根據條件建立不等式組，利用不等式組表示平面區域進行作圖.（2）設收益為z，建立目標函數z=120x+80y，然后利用線性規劃進行求最值

試題解析：設生產大衣x件、生產褲子y條.------------------1分

依題意，則滿足的關系為--------------------4分

作出二元一次不等式組所表示的平面區域即可行域.如圖陰影部分的整點（橫坐標、縱坐標都是整數的點）。--------------7分

（2）設生產大衣x件、生產褲子y條，可獲得最大收益為z元，則

目標函數為z=120x+80y=40(3x+2y).-----------------8分

作直線 ，并平移，對應的直線過兩直線的交點時取得最大，即取得最大，

聯立解得.

點的坐標為.-----------------------------------10分

（元）-------11分

答：該某服裝制造商生產大衣100件、生產褲子200條時收益最大，最大收益是28000元。--12分