Question

【題目】在中，點，角的內角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.

(Ⅰ) 求點的坐標；

(Ⅱ) 求的面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）48.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意可知直線的斜率為，過點，則直線的方程為，點剛好是邊上的高所在直線與角的內角平分線所在直線的交點，即, 又因為的內角平分線所在直線的方程為，所以點關于直線的對稱點在直線上，即可求出直線的方程，在根據點是直線和的交點，即的坐標為；（Ⅱ）根據、點坐標，求出，再根據點到直線的距離公式，求出點到直線的距離是，所以的面積.

試題解析：（Ⅰ）由題意知的斜率為-2，又點，

直線的方程為，即.

解方程組得

點的坐標為.

又的內角平分線所在直線的方程為，

點關于直線的對稱點在直線上，

直線的方程為，即.

解方程組得

點的坐標為.

（Ⅱ），

又直線的方程是，

點到直線的距離是，

的面積是.