【題目】在一個給定的正
邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的概率為______．
【答案】
【解析】
從
邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點中取3個的所有不同的取法有
,每種取法等可能出現,屬于古典概率,正多邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部,若第一個點取的就是點
,對于第二個點分類考慮：第二個點取取的是點1,第二個點取的是點2…第二個點取的是m,第二個點取的是點n,再考慮第三個點的所有取法,利用古典概率的公式可求．
解：不妨設以時鐘12點方向的頂點為點,順時針方向的下一個點為點1,則以時鐘12點和6點連線為軸,左右兩邊各有n個點．
多邊形中心位于三角形內部的三角形個數a：
假設第一個點取的就是點,則剩下的兩點必然在軸線的一左一右．
對于第二個點取的是點1,
對于第二個點取的是點2,第三個點能取點
、點
,有2種
…
對于第二個點取的是點m,第三個點能取點、點…點
,有m種
…
對于第二個點取的是點n,第三個點能取點,點…點2n,有n種
一共
種
如果第二個點取的是點到點2n,可視為上述情況中的第三個點．
所以
一共可構成三角形個數
故答案為：
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C的方程為
，O為坐標原點，A為橢團的上頂點，
為其右焦點，D是線段
的中點，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標原點且斜率為正數的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作
軸，
軸，垂足分別為E，F，連接
，
并延長交橢圓C于點M，N兩點.
（�。┡袛�
的形狀；
（ⅱ）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
，交
軸于點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為
的中點，是否存在定點
，對于任意的
都有
，若存在，求出點
的
坐標；若不存在說明理由；
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓
于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，過
軸正方向上一點
任作一直線，與拋物線
相交于
兩點，一條垂直于
軸的直線分別與線段
和直線
交于點
.
(1) 若
，求
的值；
(2) 若
，
為線段的中點，求證: 直線
與該拋物線有且僅有一個公共點.
(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，數列
是首項為0，公差為
的等差數列.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，對任意的正整數
，將集合
中的三個元素排成一個遞增的等差數列，其公差為
，求證：數列
為等比數列；
（3）對（2）中的，求集合
的元素個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
滿足
則稱
為
數列.記
（1）若
為數列,且
試寫出
的所有可能值；
（2）若為數列，且
求
的最大值；
（3）對任意給定的正整數
是否存在數列
使得
？若存在，寫出滿足條件的一個數列；若不存在，請說明理由.
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