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已知定義在R上的偶函數f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當x∈［2，3］時，f(x)=－2(x－3)2．若函數y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個零點，則實數a的取值范圍為（  ）
A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）
B

試題分析： 令x=-3，則f(-1)=f(-3)-f(1),因為f（x）是偶函數，所以f（1）=0，即f(x+2)=f(x),故函數f(x)是以2為周期的周期性函數，做出函數f（x）的圖象，如圖所示，要使y=f(x)-loga(x+1)在（0，+∞）上至少有三個零點，則，解得0<a<.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知m為常數，函數為奇函數.
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數k的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區間存在最大值，試構造一個函數，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數是定義在R上的奇函數，且當x0時，單調遞減，若數列是等差數列，且，則的值                          (  )
A．恒為負數B．恒為0 C．恒為正數D．可正可負

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數滿足,且時,,則與的圖象的交點個數為____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數,下列結論中錯誤的是（　　）
A．R,
B．函數的圖像是中心對稱圖形
C．若是的極小值點,則在區間上單調遞減
D．若是的極值點,則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“和諧區間”．若函數存在“和諧區間”，則的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝|log3x|在區間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為(　　  )
A．2 B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區間是____________．

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