Question

【題目】已知函數f（x）= sin2x﹣2cos2x，下面結論中錯誤的是（ ）
A.函數f（x）的最小正周期為π
B.函數f（x）的圖象關于x= 對稱
C.函數f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移 個單位得到
D.函數f（x）在區間[0， ]上是增函數

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f（x）= sin2x﹣2cos2x = sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣ ）﹣1，
由周期公式可得T= =π，選項A正確；
由2x﹣ =kπ+ 可得x= + ，k∈Z，
故當k=0時，可得函數一條對稱軸為x= ，選項B正確；
g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移 個單位得到y=2sin2（x﹣ ）﹣1=2sin（2x﹣ ）﹣1的圖象，
而不是f（x）=2sin（2x﹣ ）﹣1的圖象，選項C錯誤；
由kπ﹣ ≤2x﹣ ≤kπ+ 可得 kπ﹣ ≤x≤ kπ+ ，k∈Z，
∴函數的單調遞增區間為[ kπ﹣ ， kπ+ ]，
顯然f（x）在區間[0， ]上是增函數，選項D正確．
故選：C．