【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用
單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數
.
(1)試規定的值,并解釋其實際意義;
(2)試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質;
(3)設.現有
單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省?說明理由.
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【題目】在某校冬季長跑活動中,學校要給獲得一二等獎的學生購買獎品,要求花費總額不得超過200元.已知一等獎和二等獎獎品的單架分別為20元10元,一等獎人數與二等獎人數的比值不得高于,且獲得一等獎的人數不能少于2人,有下列四個結論:①最多可以購買4份一等獎獎品②最多可以購買16份二等獎獎品③購買獎品至少要花費100元④共有20種不同的購買獎品方案其中正確結論的序號為___________.
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【題目】某校計劃面向高一年級名學生開設校本選修課程,為確保工作的順利實施,先按性別進行分層抽樣,抽取了
名學生對社會科學類,自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查,其中男生有
人.在這
名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為
人.
(Ⅰ)分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率,并以統計的頻率作為概率,估計實際選課中選擇社會科學類學生數;
(Ⅱ)根據抽取的名學生的調查結果,完成下列列聯表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為科類的選擇與性別有關?
選擇自然科學類 | 選擇社會科學類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附: ,其中
.
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【題目】已知函數,在區間
上有最大值
,最小值
,設函數
.
(1)求的值;
(2)不等式在
上恒成立,求實數
的取值范圍;
(3)方程有三個不同的實數解,求實數
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中, 曲線
的參數方程為
為參數) ;在以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線
的極坐標參數方程為
.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)若射線與曲線
,
的交點分別為
(
異于原點). 當斜率
時, 求
的取值范圍.
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【題目】把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數
的圖象,已知函數
,則當函數
有4個零點時
的取值集合為( )
A.
B.
C. D.
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【題目】已知△ABC的三個頂點A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為⊙H.
(1)若直線l過點C,且被⊙H截得的弦長為2,求直線l的方程;
(2)對于線段BH上的任意一點P,若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M,N,使得點M是線段PN的中點,求⊙C的半徑r的取值范圍.
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【題目】以下四個命題中錯誤的是( )
A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應組的頻率
B.回歸直線過樣本點的中心
C.若樣本的平均數是2,方差是2,則數據
的平均數是4,方差是4
D.拋擲一顆質地均勻的骰子,事件“向上點數不大于3”和事件“向上點數不小于4”是對立事件
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