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【題目】已知可導函數f（x）的定義域為，且滿足，，則對任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

由題可得函數f（x）關于直線x=2對稱，且在單調遞減，在單調遞增，從充分性，必要性兩方面分別說明得出對任意的，“”是“”的充要條件.

f（x）滿足f（x+4）=f（﹣x），∴函數f（x）關于直線x=2對稱，則，

∵，∴時，，函數f（x）單調遞減；時，，函數f（x）單調遞增.

先看充分性：

若，符合，得；

若，得即，

若，則，不符合，

故對任意的，“”是“”的充分條件；

再看必要性：

若且，得，

若，則得，有，

若，則，則有，

故對任意的，“”是“”的必要條件；

綜上，對任意的，“”是“”的充要條件

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果，選50名患者服藥一段時間后，記錄了這些患者的生理指標和的數據，并統計得到如下的列聯表（不完整）：

合計

12

36

7

合計

其中在生理指標的人中，設組為生理指標的人，組為生理指標的人，他們服用這種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，25

（Ⅰ）填寫上表，并判斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標和有關系；

（Ⅱ）從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率．

附：，其中．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于（ ）

A.8πB.9πC.10πD.11π

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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，對任意的，都有成立，求的取值范圍．

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【題目】已知可導函數f（x）的定義域為，且滿足，，則對任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】甲、乙、丙、丁、戊5個文藝節目在三家電視臺播放，要求每個文藝節目只能獨家播放，每家電視臺至少播放其中的一個，則不同的播放方案的種數為（ ）

A.150B.210C.240D.280

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【題目】已知函數，，為的導函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，當時，求證:有兩個零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論在上的單調性；

（2）當時，求在上的零點個數.

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【題目】春秋以前中國已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿——桔槔，后發展成轆轤.19世紀末，由于電動機的發明，離心泵得到了廣泛應用，為發展機械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影，在A處測得B處的仰角為37度，在A處測得C處的仰角為45度，在B處測得C處的仰角為53度，A點所在等高線值為20米，若BC管道長為50米，則B點所在等高線值為( )（參考數據）

A.30米B.50米C.60米D.70米

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