Question

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．

（1）當時，求證：∥面；

（2）若直線與平面所成角為，求實數的值．

 

Answer 1

（1）證明過程見試題解析；（2）實數的值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點M,連結ME, 先證明，再證明∥面；

先以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系, 求出各點的坐標，再求出平面的一個法向量為, 而已知直線與平面所成角為，進而可求實數的值．

試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結ME,

因∥

,當時,

.

則∥面． 4分

（Ⅱ）由已知可以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系,設DC=2,則,

由,可得E點的坐標為 6分

所以.

設平面的一個法向量為,則,設,則,,所以 8分

若直線與平面所成角為,

則, 9分

解得 10分

考點：空間向量、直線與平面的位置關系.