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【題目】定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的實數，都有恒成立，則使成立的實數的取值范圍為（　　）

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

【答案】B

【解析】當x＞0時，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：兩邊同乘以x得：

2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0

設：g（x）=x2f（x）﹣x2

則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）單調遞減，

由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1

即g（x）＜g（1）即x＞1；

當x＜0時，函數是偶函數，同理得：x＜﹣1

綜上可知：實數x的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選：B

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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