已知等差數列
的首項
，公差
．且
分別是等比數列
的
．
（Ⅰ）求數列
與的通項公式；
（Ⅱ）設數列
對任意自然數
均有
成立，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果項數均為
的兩個數列
滿足
且集合
，則稱數列是一對“項相關數列”．
(Ⅰ)設是一對“4項相關數列”，求
和
的值，并寫出一對“
項
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若
，且
，求數列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的兩個無窮數列
、
滿足
．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且
時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設
，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的前n項和為 Sn
(I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通項公式;
(II)若Sn=n2-6n，解關于n的不等式Sn+an>2n
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關系，并求出的表達式；
（3）求證：
(
).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{
}中，
=14，前10項和
. （1）求；
（2）將{}中的第2項，第4項，…，第
項按原來的順序排成一個新數列{
}，令
,求數列{
}的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且滿足
(
)，
，設
，
．
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）若
≥
，，求實數
的最小值；
（3）當
時，給出一個新數列
，其中
，設這個新數列的前項和為
，若可以寫成
(
且
)的形式，則稱為“指數型和”．問
中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由．
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， 
；（Ⅱ）
.
，便可得到通向公式;（Ⅱ）按已知等式的規律寫出
，再兩式相減，得出數列
即是等差數列，變形求得數列
，
，
，且
2分
4分
. 
6分
即
②
8分
10分
12分
是數列
的前
項和，
，
，
.
是等差數列，并
，求數列
的前
.