Question

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，計算，得到關于的方程組，解出即可求得的表達式，從而求出函數的單調區間，進而求出函數的極值即可；

（2）求出的導數，通過討論的取值范圍，判斷函數的單調性，從而確定的范圍即可。

試題解析：（1）依題意， ，

又由切線方程可知， ，斜率，

所以，解得，所以，

所以，

當時， 的變化如下：

	+		－
		極大值

所以，無極小值.

（2）依題意， ，所以，

①當時， 在上恒成立，故無極值；

②當時，令，得，則，且兩根之積，

不妨設，則，即求使的實數的取值范圍.

由方程組消去參數后，得，

構造函數，則，所以在上單調遞增，

又，所以解得，即，解得.

由①②可得， 的范圍是.