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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點，若曲線，交于，兩點，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）用消參法可得兩曲線的普通方程，曲線可直接用代入法，曲線的方程需變形為，再用代入消元法轉化；

（2）是雙曲線的左焦點，直線：過右焦點，都在雙曲線的右支上，這樣由雙曲線的定義可得，直線的參數方程是以為起點的標準參數方程，利用的幾何意義可得，把直線參數方程代入雙曲線方程應用韋達定理即得．

解：（1）由得，

由得，則.

（2）由可知為左焦點，直線過右焦點，

又直線斜率（一條漸近線的斜率），所以點，在雙曲線的右支，

所以，

令點，對應的參數分別為，，

由代入得，

則，，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線：（為參數），曲線：（為參數），且，點P為曲線與的公共點.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；

（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中國，“女排精神”概括的是頑強戰斗、勇敢拼搏精神.在某年度排球超級杯決賽中，中國女排與俄羅斯女排相遇，已知前四局中，戰成了，且在決勝局中，中國隊與俄羅斯隊戰成了，根據中國隊與俄羅斯隊以往的較量，每個球中國隊獲勝的概率為，假定每個球中國隊是否獲勝相互獨立，則再打不超過4球，中國隊獲得比賽勝利的概率為（ ）

（注：排球的比賽規則為5局3勝制，即比賽雙方中的一方先拿到3局勝利為獲勝隊，其中前四局為25分制，即在一方先得到25分，且與對方的分差大于或等于2分，則先拿到25分的一方勝；若一方拿到25分后，但雙方分差小于2分，則比賽繼續，直到一方領先2分為止；若前四局打成，則決勝局采用15分制.）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為A，右焦點為F，O是坐標原點，是等腰直角三角形，且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），設原點在圓的內部，直線與圓交于、兩點；以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和圓的極坐標方程，并求的取值范圍；

（2）求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規劃收官之年,也是佛山在經濟總量超萬億元新起點上開啟發展新征程的重要歷史節點.作為制造業城市,佛山一直堅持把創新擺在制造業發展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國家制造業創新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創新發展之路.在推動制造業高質量發展的大環境下,佛山市某工廠統籌各類資源,進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產的一種核心產品的產量x（）（件）與相應的生產總成本y（萬元）的四組對照數據.

x

5

7

9

11

y

200

298

431

609

工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計算機算得近似結果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值－預報值）圖如圖所示：

（1）根據殘差分析,判斷哪一個模型更適宜作為y關于x的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風云變幻,研究人員統計歷年的銷售數據得到每件產品的銷售價格q（萬元）是一個與產量x相關的隨機變量,分布列為：

q

P

0.5

0.4

0.1

結合你對（1）的判斷,當產量x為何值時,月利潤的預報期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)討論的單調性;

(2)用表示中的最大值，若函數只有一個零點,求的取值范圍.

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