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設．
(Ⅰ)若，討論的單調性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

（I）;（II）詳見解析.

解析試題分析：（I）對函數f(x)求導，利用二次不等式的解法，對兩個零點大小討論，解出>0和<0的解集，得到原函數的單調區間；（II）利用極值點處導數等于0，得到a=1，將不等式問題轉化為函數最值問題，此時利用函數的單調性求最值，易知.
試題解析：（1） ,
當時，，在上單增；
當時，或， ,
在和上單調遞增，在上單調遞減.
當時，或， ,
在和上單調遞增，在上單調遞減.
（2）時， 有極值，  ,
        
       在上單增.
 ,
.
考點： 1、利用導數判斷函數單調性;2、二次不等式的解法；3、利用導數求最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中為常數。
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數有極小值．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）是否存在點，使得函數的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在的函數，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調區間；
（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,其中為正實數,.
(I)若是的一個極值點,求的值;
(II)求的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,點為一定點,直線分別與函數的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當時,求函數的單調區間；
（II）當時, 若,使得, 求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=-ln(x+m).
(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0.

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