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設向量
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（4，2m+1，3n-2），若
a
∥
b
，則m•n=
 
．
分析：由
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（4，2m+1，3n-2），若
a
∥
b
，我們可以設
a
=λ
b
，然后根據數乘向量坐標及向量相等的充要條件，我們可以構造方程組，解方程組即可得到答案．
解答：解：∵
a
∥
b
，
∴設
a
=λ
b

又∵
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（4，2m+1，3n-2），
∴（2，2m-3，n+2）=λ（4，2m+1，3n-2），
即
2=λ×4
2m-3=λ(2m+1)
n+2=λ(3n-2)

解得λ=
1
2
，m=
7
2
，n=6
所以mn=21．
故答案為21．
點評：本題考查的知識點是向量平行的充要條件，根據向量平行的充要條件構造方程組是解答此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（4，2m+1，3n-2），若
a
∥
b
，則m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽）設向量
a
=（1，2m），
b
=（m+1，1），
c
=（2，m），若（
a
+
c
）⊥
b
，則|
a
|=
2
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設向量
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（4，2m+1，3n-2），若
a
∥
b
，則m•n=______．

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科目：高中數學 來源：安徽 題型：填空題

設向量
a
=（1，2m），
b
=（m+1，1），
c
=（2，m），若（
a
+
c
）⊥
b
，則|
a
|=______．

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