Question

【題目】（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值． 【答案】解：由 π＜x＜ π，得 π＜x+ ＜2π，
又cos = ，∴sin =﹣ ；
∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ，
從而sinx=﹣ ，tanx=7；
故原式= ；
（1）已知函數f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1

= sin2x+cos2x

=2sin（2x+ ），

當f（x0）= 時，

sin（2x0+ ）= ，

又x0∈[ ， ]，∴2x0+ ∈[ ， ]，

∴cos（2x0+ ）=﹣ ，

∴cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]=﹣ × + × = ．

【解析】（1）根據同角的三角函數關系，轉化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡f（x），根據f（x0）= 求出sin（2x0+ ）和cos（2x0+ ）的值，再計算cos2x0的值．