Question

【題目】班級新年晚會設置抽獎環節.不透明紙箱中有大小相同的紅球3個，黃球2個，且這5個球外別標有數字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：

方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎品；

方案二：依次有放回地抽取兩球，若數字之和大于5，則獲得獎品.

（1）寫出按方案一抽獎的試驗的所有基本事件；

（2）哪種方案獲得獎品的可能性更大？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）方案二獲得獎品的可能性更大.

【解析】

（1）根據題意，設三個紅球分別為：，兩個黃球分別為，利用列舉法一一列舉出來即可；

（2）方案一二中，根據古典概型，分別求出兩種方案的概率，即可得出結論.

（1）方案一中，設三個紅球分別為：，兩個黃球分別為，

則方案一所有可能的基本事為：

共10個基本事件.

（2）方案二中，設兩次抽查取的球所標的數字分別為、，

則所有可能的基本事件對應的二元有序數組表示如下表，共25個基本事件：

(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)
(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)
(34)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)
(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)
(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)

方案一、方案二的基本事件總數均為有限個，

且每個基本事件發生的可能性均相同，故它們都是古典概型.

方案一，設事件：兩球顏色相同，

則包含、、、共4個基本事件，

故.

方案二中，設事件：兩球所標數字之和大于5，

則包含、、、、、、、、、

、、、、共15個基本事件，

故.

因為，所以選擇方案二獲得獎品的可能性更大.