Question

【題目】某學校高一、高二、高三三個年級共有名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時間，數據如下表（單位：小時）.

高一年級
高二年級
高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是， ， （單位：小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中的數據平均數記為，試判斷與的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)120人；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】分析：抽出的位教師中，來自高三年級的有名，根據分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人；（2）從高一、高二年級分別抽取一人，共有種基本結果，利用列舉法求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結果種數為，由古典概型概率公式可得結果；（3）利用平均數公式求出平均數，能判斷與的大小.

詳解：（1）抽出的位教師中，來自高三年級的有名，

根據分層抽樣方法，高三年級的教師共有（人）

（2）從高一、高二年級分別抽取一人，共有種基本結果，該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結果有

（3）,

三組總平均值.

新加入的三個數， ， 的平均數為，比小.

故拉低了平均值.∴