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【題目】已知橢圓過拋物線的焦點，，分別是橢圓的左、右焦點，且.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若直線與拋物線相切，且與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】試題分析：（1）由已知，求出拋物線的焦點的坐標，可求得橢圓的值，分別求出向量，的坐標，由向量數量積的公式及，從而求橢圓的標準方程；（2）因為直線與拋物線相切，由切點可設直線方程為，再聯立直線與橢圓方程，由弦長公式，求得的長，由點到直線的距離公式求得原點到的距離，列出面積的計算式子，從而求得面積的最大值.

試題解析：（1），又，.又，

橢圓的標準方程為.

（2）設直線與拋物線相切于點，則，即，

聯立直線與橢圓，消去，整理得.

由，得.

設，則：.

則

原點到直線的距離.

故面積 ，

當且僅當，即取等號，

故面積的最大值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）當時，與相交于，兩點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，，點為中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（1）若，試討論函數的單調性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查學生數學學習的質量情況，某校從高二年級學生（其中男生與女生的人數之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生依期中考試的數學成績進行統計.根據數學的分數取得了這名同學的數據，按照以下區間分為八組：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學生中數學成績少于分的人數為人.

（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；

（2）如果把“學生數學成績不低于分”作為是否達標的標準，對抽取的名學生，完成下列列聯表：

據此資料，你是否認為“學生性別”與“數學成績達標與否”有關？

（3）若從該校的高二年級學生中隨機抽取人，記這人中成績不低于分的學生人數為，求的分布列、數學期望和方差

附1：“列聯表”的卡方統計量公式：

附2：卡方（）統計量的概率分布表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓離心率為，，是橢圓的左、右焦點，以為圓心，為半徑的圓和以為圓心、為半徑的圓的交點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓的下頂點為，直線與橢圓交于兩個不同的點，是否存在實數使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與曲線恰有兩個不同的交點，記的所有可能取值構成集合，是橢圓上一動點，點與點關于直線對稱，記的所有可能取值構成集合，若隨機從集合中分別抽出一個元素，則的概率是___．

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