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【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）在軸上存在點，使得為定值

【解析】

（1）根據已知求出即得橢圓的標準方程；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，利用韋達定理和向量的數量積求出，此時為定值；當直線的斜率不存在時，直線的方程為，求出此時點R也滿足前面的結論，即得解.

(1)依題意，得，

則，

故橢圓的標準方程為.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

代人橢圓的方程，可得

設，，則，

設，則

若為定值，則，解得

此時

點的坐標為

②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，代人，得

不妨設，若，則

綜上所述，在軸上存在點，使得為定值

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，內接于，，直線切于點，弦，與交于點.

(1)求證：；

(2)若，，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅲ）若函數有兩個極值點，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知偶函數滿足且，當時,，關于的不等式在上有且只有200個整數解，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）那么方程在區間上的根的個數是___________．

（2）對于下列命題：

①函數是周期函數；

②函數既有最大值又有最小值；

③函數的定義域是，且其圖象有對稱軸；

④在開區間上，單調遞減．

其中真命題的序號為______________（填寫真命題的序號）．

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【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產卵數個

5

20

100

325

參考數據:，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根據散點圖判斷與哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；

（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：對任意成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

②獲獎的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎次數的分布列.

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