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已知正項數列的前項和為的等比中項.
(Ⅰ)若,且,求數列的通項公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求數列的前項和.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)已知正項數列的前項和為,的等比中項,若,且,求數列的通項公式,此題關鍵是求,要求利用的等比中項,得,當時,,求得,從而得,再由,得,這樣得數列是以2為公比的等比數列,從而得數列的通項公式;(Ⅱ)若,求數列的前項和,首先求數列的通項公式,由,只需求出數列的通項公式,由前面可知,可利用來求,求得,得,這是一個等比數列與一個等差數列對應項積所組成的數列,求它的和可用錯為相減法來求.
試題解析:(Ⅰ),即 ,當時,,∴,當時,,∴,即 ,
  ∴ ,∴數列是等差數列,由,∴數列是以2為公比的等比數列,∴ ,∴
(Ⅱ) ,   ∴  ①,
兩邊同乘以 ②,
①-②得
 
考點:求數列的通項公式,數列求和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列的前n項和為為等比數列,且,
.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和為,且滿足
(1)求,的值;
(2)求;
(3)設,數列的前項和為,求證:

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已知數列的前項和為,.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和,函數,數列滿足.
(1)分別求數列、的通項公式;
(2)若數列滿足,是數列的前項和,若存在正實數,使不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

正項數列滿足:.
(1)求數列的通項公式;
(2)令,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和為,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)已知數列的通項公式,記,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和
(1)求數列的通項公式;      (2)求的最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在數列中,,.
(1)設,求證數列是等比數列;
(2)求數列的通項公式.

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