已知正項數列的前
項和為
,
是
與
的等比中項.
(Ⅰ)若,且
,求數列
的通項公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求數列
的前
項和
.
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)已知正項數列的前
項和為
,
是
與
的等比中項,若
,且
,求數列
的通項公式,此題關鍵是求
,要求
利用
是
與
的等比中項,得
,當
時,
,求得
,從而得
,再由
,得
,這樣得數列
是以2為公比的等比數列,從而得數列
的通項公式;(Ⅱ)若
,求數列
的前
項和
,首先求數列
的通項公式,由
,只需求出數列
的通項公式,由前面可知
,可利用
來求,求得
,得
,這是一個等比數列與一個等差數列對應項積所組成的數列,求它的和可用錯為相減法來求.
試題解析:(Ⅰ),即
,當
時,
,∴
,當
時,
,∴
,即
,
∵ ∴
,∴數列
是等差數列,由
得
,∴數列
是以2為公比的等比數列,∴
,∴
(Ⅱ) , ∴
①,
兩邊同乘以得
②,
①-②得
.
考點:求數列的通項公式,數列求和.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知數列的前
項和
,函數
對
有
,數列
滿足
.
(1)分別求數列、
的通項公式;
(2)若數列滿足
,
是數列
的前
項和,若存在正實數
,使不等式
對于一切的
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com