已知數列
的前
項和
，函數
對
有
，數列
滿足
.
（1）分別求數列、的通項公式；
（2）若數列
滿足
，
是數列的前項和，若存在正實數
，使不等式
對于一切的
恒成立，求的取值范圍．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少
萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列
，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列
，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？
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(2)
求
,分兩種情況進行, 
時
和
時, 
.數列
利用
關系式,利用錯位相減法得出
1分
時滿足上式，故
=1∴
4分
②
6分
7分
①
②
8分
10分
對于一切的
恒成立,
11分
,則
時等號成立,故
13分
為所求. 14分
中，
.
；
，求證：
為等比數列；
項積
．
、
中，
，且當
時，
，
.記
的階乘
.
為等差數列；
，求
的前
項和.
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
，且
，求數列
的通項公式；
，求數列
的前
.
滿足
，
.
的前
項和
；
，數列
的前
，求證：
(其中
).
表示等差數列
的前
項的和，且
及
……
滿足：
， 
，
，前
項和為
的數列
滿足：
+
所有項的和為