已知數列
滿足
，
.
(1)求證：數列
是等比數列；
(2)設
，求數列
的前
項和
；
(3)設
，數列
的前項和為
，求證：
(其中
).
（1）見解析；（2）
；（3）見解析.
解析試題分析：（1）首先由
求出
，然后
時，構造函數
，即可證明在條件下數列是等比數列，將
時的值代入也符合，即證；（2）先由（1）得到
，然后寫出的通項公式，根據等比數列前項和公式求出；（3）求出數列的通項公式，再由累加法求其前項和為，再判斷與
的關系.
試題解析：（1）證明：由，得
，
當時，
，即，
所以
是首項為
，公比為
的等比數列，時，也符合，所以數列是等比數列； .5分
（2）
，由（I）得
，所以
.
所以
，
數列
的前n項和
. 10分
（3）證明：
所以，數列
的前n項和為
因為當
時，
，所以 14分
考點：1、函數的構造；2、等比數列的性質；3、等比數列的前項和；4、累加法求數列的前項和.
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和
，函數
對
有
，數列
滿足
.
（1）分別求數列、的通項公式；
（2）若數列
滿足
，
是數列的前項和，若存在正實數
，使不等式
對于一切的
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，首項a 1 =3且2a n+1="S" n?S n－1 (n≥2).
（1）求證：{
}是等差數列,并求公差；
（2）求{a n }的通項公式；
（3）數列{an }中是否存在自然數k0,使得當自然數k≥k 0時使不等式a k>a k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.
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中，
為常數，
，且
成公比不等于1的等比數列．
的值；
，求數列
的前
項和
中，
，
．
，求數列
的通項公式；
項和
．
是單調遞增的等差數列，首項
，前
項和為
；數列
是等比數列，首項
的通項公式；
求
的前20項和
.
的前
項和為
，且
．
的通項公式
，記
，求數列
的前
．
滿足
，
.
，數列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與
的大小，并予以證明.
的首項
前
項和為
，且
是等比數列；
，求函數
在點
處的導數
,并比較
與
的大小.