已知
，其中
是常數．
（1）若
是奇函數，求的值；
（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于
軸．
(1)
；(2)證明見解析．
解析試題分析：(1)奇函數的問題，可以根據奇函數的定義，利用
來解決，由于本題中有對數符號，有根式，因此根據求出后，最好能再求出函數的定義域，驗證下它是奇函數；(2)要證明函數的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸，即方程
不可能有兩個或以上的解，最多只有一個解，由于
表達式不太簡便，因此我們可以從簡單的方面入手試試看，看是不是單調函數，本題函數正好能根據單調性的定義證明此函數是單調函數，故本題結論得證．
試題解析：（1）解法一：設
定義域為
,則：
因為是奇函數，所以對任意
，有
， 3分
得. 5分
此時，
，
，為奇函數。 6分
解法二：當
時，函數
的定義域不關于原點對稱，函數不是奇函數. 2分
當
時，函數的定義域是一切實數. 3分
要使得函數是奇函數，則對
成立。 5分
所以 6分
（2）設定義域內任意
，設
9分
當時，總有
，
，得
； 11分
當時，
，得。
故總有
在定義域上單調遞增 13分
的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行 14分
考點：(1)函數的奇偶性；(2)函數的單調性與方程的解．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設V為全體平面向量構成的集合，若映射f：
V→R滿足：
對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱映射f具有性質p.
現給出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
分析映射①②③是否具有性質p.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝
其對應曲線(如圖所示)過點
. 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝
若f(－1)＝0，且對任意實數x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數a的值，并求函數
的單調區間，
(2)若不等式≥k在區間
上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②
是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線
y＝x＋2垂直．
(1)求函數
＝的解析式；
(2)設g(x)＝
，若存在實數x∈[1，e]，使
<，求實數m的取值范圍．.
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上的函數
是偶函數，且
時， 
。
時，求
解析式；
，求
取值的集合；
，函數的值域為
,求
滿足的條件 
滿足：對任意
，都有
成立，且
時，
．
的值，并證明：當
時，
；
在
上遞減，求實數
的取值范圍．