【題目】已知函數
，其中
為參數.
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）討論函數
極值點的個數，并說明理由；
（3）若對任意
， 
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）見解析（3）
【解析】試題分析：（1）運用導數的幾何意義先求切線的斜率，再運用直線的點斜式方程求解；（2）先對函數求導，再構造函數，運用導數與函數的單調性之間的關系，運用分類整合的數學思想進行分析求解；（3）依據不等式恒成立的條件，運用導數與函數的單調性之間的關系，結合分析推證的數學思想進行分析推證：
（1）
（2）
，定義域為
，設
，
當
時， 
，故
，
所以
在
上為增函數，所以無極值點.
②當
時， 
，
若
時
， 
，故
，故
在
上遞增，所以無極值點.
若
時
，設
的兩個不相等的實數根為
，且
，
且
，而
，則
，
所以當
單調遞增；
當
單調遞減；
當
單調遞增.
所以此時函數
有兩個極值點；
③當
時
，設
的兩個不相等的實數根為
，且
，
但
，所以
，
所以當
單調遞増；
當
單調遞減.
所以此時函數
只有一個極值點。
綜上得：
當
時
有一個極值點；
當
時
的無極值點；
當
時， 
的有兩個極值點.
（3）方法一：
當
時，由（2）知
在
上遞增，
所以
，符合題意；
當
時， 
， 
在
上遞增，所以
，
符合題意；
當
時， 
，所以函數
在
上遞減， 所以
，
不符合題意；
當
時，由（1）知
，于是
當
時， 
，此時
，不符合題意.
綜上所述， 
的取值范圍是
.
方法二： 
，注意到對稱軸為
， 
，
當
時，可得
，故
在
上遞增，所以
，符合題意；
當
時， 
，所以函數
在
上遞減， 此時
，
不符合題意；
當
時，由（1）知
，于是
當
時， 
，此時
，不符合題意.
綜上所述， 
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
， 
，且
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，其中
是自然對數的底數，求
的取值范圍；
（3）設曲線
與曲線
交于點
，且兩曲線在點
處的切線分別為
， 
．試判斷
， 
與
軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】證明與化簡．
（1）求證：cotα=tanα+2cot2α；
（2）請利用（1）的結論證明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
（3）請你把（2）的結論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：
（4）化簡：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為（ ） 
A.10+4 
?+4 
B.10+2 ?+4 ??
C.14+2 ?+4
D.14+4 ?+4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），則△ABC必是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n ．
（1）當m=n=5時，若 
，求a0+a2+a4的值；
（2）f（x）展開式中x的系數是9，當m，n變化時，求x2系數的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
， 
（其中
為常數）.
（1）求函數
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，求證： 
（其中e為自然對數的底數）.
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