Question

【題目】已知拋物線的焦點為，直線過點，且與拋物線交于、兩點，．

（1）求的取值范圍；

（2）若，點的坐標為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與軸交于點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設直線為，設，為交點，由得，即得解；（2）求出點和的坐標分別為，，利用在直線上得到，設，利用導數求出函數的取值范圍.

（1）依題意，設直線為，

代入得，其判別式為，

∴．

設，為交點，

∴，．

∵焦點的坐標為，

∴，．

∵，

∴

，

∴，

∴或．

∵成立．

∴．

（2）若，則，

設點，為直線、直線與拋物線的交點．

設直線為，代入得，

∴，∴，

同理可得，

∴點和的坐標分別為，．

又∵在直線上，

∴，共線，

∴，

∴．

∵，∴，

∴，設，

∴在時恒成立，

∴在單調遞增，

∴的取值范圍為．