Question

設函數f(x)＝x²＋bx＋c，其中b、c是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發生的概率．
(1)若隨機數b，c∈{1，2，3，4}；
(2)已知隨機函數Rand()產生的隨機數的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的執行結果．(注：符號“*”表示“乘號”)

Answer 1

（1）（2）

由f(x)＝x²＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即
(1)因為隨機數b、c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地產生16個數對(b，c)，列舉如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．
事件A：包含了其中6個數對(b，c)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．所以P(A)＝＝，即事件A發生的概率為.
(2)由題意，b、c均是區間[0，4]中的隨機數，點(b，c)均勻地分布在邊長為4的正方形區域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)＝16.

事件A：所對應的區域為如圖所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)＝×(1＋4)×3＝.所以P(A)＝＝，即事件A發生的概率為.