Question

【題目】隨著我國居民生活水平的不斷提高，汽車逐步進入百姓家庭，但隨之面來的交通擁堵和交通事故時有發生，給人民的生活也帶來了諸多不便．某市為了確保交通安全．決定對交通秩序做進步整頓，對在通路上行駛的前后相鄰兩機動車之間的距離d（米）與機動車行駛速度v（千米/小時）做出如下兩條規定：

①av2；

②．（其中a是常量，表示車身長度，單位：米）

（1）當時．求機動車的最大行駛速度；

（2）設機動車每小時流量Q，問當機動車行駛速度v≥30（千米/小時）時，機動車以什么樣的狀態行駛，能使機動車每小時流量Q最大？并說明理由．（機動車每小時流量Q是指每小時通過觀測點的車輛數）

Answer 1

【答案】（1）20千米/小時；（2）v＝40時，Q取最大值，見解析

【解析】

（1）由題，得，解不等式即可得到本題答案；

（2）根據d滿足的不等式，以最小車距代替d，求此時Q的最值即可.

（1）由題，得，∴，

所以機動車的最大行駛速度為千米/小時；

（2）當時， ，

當且僅當，即時，Q取最大值為，

所以當機動車以40（千米/小時）行駛，能使機動車每小時流量Q最大，最大值為.