【題目】已知 f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2．
．
(1)當
時，求函數
的單調區間；
(2)若在
處取得極大值，求
的取值范圍.
【答案】（1）減區間
，增區間
；（2）
.
【解析】
(1)求出
，通過討論其符號可得函數的單調區間.
（2）因為
在
處有極大值，從而可知在的左側附近有
，在的右側附近有
，從而得到
在的兩側附近總有
，據此可求出
的取值范圍.
(1) 當
時，
，令
，則
，
當
時，
；
當
時，
，
所以的增區間為，減區間為.
（2）由(1)得
.
因為在處有極大值，
故可知在的左側附近有，
在的右側附近有，
所以在的兩側附近有，所以
即
，
此時當，
，則當x∈（﹣∞，0）時，x＜0，ex＜1，ex﹣a＜0，所以f'（x）＞0；
當x∈（0，lna）時，x＞0，ex﹣a＜elna﹣a＝0，所以f'（x）＜0．
故為的極大值點，
若a≤1，則當x∈（0，1）時，x＞0，ex﹣a≥ex﹣1＞0，
所以f'（x）＞0．
所以0不是f（x）的極大值點．
綜上可知，a的取值范圍是（1，+∞）．
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
－2為自然對數的底數，
)．
(1)若曲線
在點
處的切線與曲線
至多有一個公共點時，求
的取值范圍；
(2)當
時，若函數
有兩個零點，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有種特產水果很受當地老百姓歡迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產水果，每天計劃進貨量相同，進貨成本每公斤8元，銷售價每公斤12元；當天未賣出的水果則轉賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據往年銷售經驗，每天需求量與當地氣溫范圍有一定關系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于
，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購計劃，統計了前三年9月份的氣溫范圍數據，得下面的頻數分布表
氣溫范圍 |
|
|
|
|
|
天數 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以氣溫范圍位于各區間的頻率代替氣溫范圍位于該區間的概率．
（1）求今年9月份這種水果一天需求量
（單位：公斤）的分布列和數學期望；
（2）設9月份一天銷售特產水果的利潤為
（單位：元），當9月份這種水果一天的進貨量為
（單位：公斤）為多少時，的數學期望達到最大值，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海關對同時從A，B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
地區 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國居民生活水平的不斷提高，汽車逐步進入百姓家庭，但隨之面來的交通擁堵和交通事故時有發生，給人民的生活也帶來了諸多不便．某市為了確保交通安全．決定對交通秩序做進步整頓，對在通路上行駛的前后相鄰兩機動車之間的距離d（米）與機動車行駛速度v（千米/小時）做出如下兩條規定：
①
av2；
②
．（其中a是常量，表示車身長度，單位：米）
（1）當
時．求機動車的最大行駛速度；
（2）設機動車每小時流量Q
，問當機動車行駛速度v≥30（千米/小時）時，機動車以什么樣的狀態行駛，能使機動車每小時流量Q最大？并說明理由．（機動車每小時流量Q是指每小時通過觀測點的車輛數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某居民區有一個銀行網點（以下簡稱“網點”），網點開設了若干個服務窗口，每個窗口可以辦理的業務都相同，每工作日開始辦理業務的時間是8點30分，8點30分之前為等待時段.假設每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網點相互獨立.根據歷史數據，統計了各工作日在等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計每工作日等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數的平均值；
（2）假設網點共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：
①試求每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率；
②儲戶都是按照進入網點的先后順序，在等候人數最少的服務窗口排隊辦理業務.記“每工作日上午8點30分時網點每個服務窗口的排隊人數（包括正在辦理業務的儲戶）都不超過3”為事件
，要使事件的概率不小于0.75，則網點至少需開設多少個服務窗口？
參考數據：
；
；
；
.
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