[題目]給出下列四個命題:(1)異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線,(2)若直線上有兩點到平面的距離相等.則,(3)若直線與平面內無窮多條直線都垂直.則,(4)兩條異面直線中的一條垂直于平面.則另一條必定不垂直于平面.其中正確命題的個數是 ( )A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】給出下列四個命題：（1）異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）若直線上有兩點到平面的距離相等，則；（3）若直線與平面內無窮多條直線都垂直，則；（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，則另一條必定不垂直于平面.其中正確命題的個數是（）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

【答案】C

【解析】分析：(1)根據空間直線與直線位置關系的分類，可得其真假；

(2)根據兩點再平面同側，兩點再平面異側，兩點都在平面上，分別進行討論，由此得出結果；

(3)由線面垂直的定義可得線面的關系；

(4)由線面垂直的性質可得結果.

詳解：對于（1）由異面直線的定義，異面直線是指空間既不平行又不相交的直線，故（1）正確；

對于（2）直線上有兩點到平面的距離相等，如果兩點在平面的同側，則，如果兩點在平面的異側，則與相交，如果兩點都在平面上，則，故（2）錯誤；

對于（3）若直線與平面內無窮多條直線都垂直，可得直線與平面可以平行，可以斜交，也可以垂直，所以（3）錯誤；

對于（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，因為另一條直線也和平面垂直，兩條直線就會平行，與異面矛盾，則則另一條必定不垂直于平面，故（4）正確；

故答案是C.

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所以，由，分別為，的中點，得，所以．

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又因為，平面，平面，

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21

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