Question

【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間滿足關系式為大于的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

對數據作了處理，相關統計量的值如下表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程（提示：由已知， 是的線性關系）；

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率；

（附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 ）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）對y=axb（a，b＞0）兩邊取對數得lny=blnx+lna，令vi=lnxi，ui=lnyi得u=bv+lna，由最小二乘法求得系數及，即可求得y關于x的回歸方程；
（Ⅱ）由，解得， ，即優等品有3件.

記“恰好取得兩件優等品”為事件,從件合格品中選出3件的方法數為，

從件合格品取3件恰好2件為優等品的取法有種，即可得恰好取得兩件優等品的概率；

試題解析：

（1）對，兩邊取自然對數得，

令，得，

， ，

得，故所求回歸方程為.

（2）由，解得， ，即優等品有3件.

記“恰好取得兩件優等品”為事件,從件合格品中選出3件的方法數為，

從件合格品取3件恰好2件為優等品的取法有種，則.