【題目】如圖1,在梯形ABCD中,
,
,
,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知
,
,將梯形ABCD沿AE,BF同側折起,使得平面
平面ABFE,平面
平面BCF,得到圖2.
（1）證明:
平面ACD;
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析.（2）
【解析】
（1）設
,取AC中點M,連接OM，DM，可證明四邊形DEOM為平行四邊形 可得
，即得證；
（2）建立如圖空間直角坐標系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.
（1）設,取AC中點M,連接OM，DM
四邊形ABFE為正方形 ∴為AF中點 ∵M為AC中點 ∴
∵平面
平面ABFE
平面
平面
平面ABFE
平面ADE
又∵平面
平面BCF
∴平面
平面ABFE 同理,
平面ABFE
又∵
,
∴
∴
∴四邊形DEOM為平行四邊形 ∴
∵
平面ADC,
平面ADC
∴
（2）由題意EA，EF，ED兩兩垂直，以EA為x軸,EF為y軸,ED為z軸建立空間直角坐標系
∴
,
,
,
設平面ADF的法向量為
∵
,
∴
∴
設平面ADC的法向量為
∵
∴
∴
設二面角
的平面角為θ,由圖像得θ為銳角，
∴
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【題目】2016里約奧運會期間，小趙常看的4個電視頻道中有2個頻道在轉播奧運比賽，若小趙這時打開電視，隨機打開其中兩個頻道試看，那么，小趙所看到的第一個電視臺恰好沒有轉播奧運比賽，而第二個電視臺恰好在轉播奧運比賽的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）＝（k＋
）lnx＋
，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （
，＋∞） B. （
，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
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【題目】唐代詩人李欣的是
古從軍行
開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數學故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為
，若將軍從
出發，河岸線所在直線方程
，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線交曲線于，
兩點，交曲線于，
兩點，求
的長.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 5 |
| 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數
的解析式；
（2）將
圖象上所有點向左平行移動
個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），得到
的圖象.若
圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值；
（3）在（2）條件下，求
在
上的增區間.
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