【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是等邊三角形，且平面
平面
、E為
的中點，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）取
中點F，連結
，
，先證四邊形
為平行四邊形，進而可得
，進而可得
平面
；
（2）建立空間直角坐標系，求出平面
和平面
的法向量，利用兩法向量所成角的余弦值可得二面角
的余弦值.
（1）如圖，取中點F，連結，.
因為E為
中點，
，所以
，
.
又因為
，
，所以
，
，
所以四邊形為平行四邊形.
所以.
又因為
平面，
平面，
所以平面.
（2）取
中點O，連結
，
.
因為
為等邊三角形，所以
.
又因為平面
平面
，平面
平面
，
所以
平面.
因為
，
，
所以四邊形
為平行四邊形.
因為
，所以
.
如圖建立空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
.
所以
，
，
設平面的一個法向量為
，
則
即
令
，則
，
顯然，平面的一個法向量為
，
則
即
令
，則
，
所以
.
由題知，二面角為銳角，
所以二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區間[﹣1，2]上恒成立，求實數a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點（4,1），（0,1），（2,3），過點
的直線與圓C交于M，N兩點．
（1）若圓
：
，判斷圓C與圓的位置關系，并說明理由；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為2的正方體
中，點
是對角線
上的點（點與
、
不重合），則下列結論正確的個數為（ ）
①存在點，使得平面
平面
；
②存在點，使得
平面
；
③若
的面積為
，則
；
④若
、
分別是在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點，使得
.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,
點在正方體
的棱
上(不含端點),給出下列五個命題:
①過點有且只有一條直線與直線
,
都是異面直線;
②過點有且只有一條直線與直線,都相交;
③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;
④過點有無數個平面與直線,都相交;
⑤過點有無數個平面與直線,都平行;
其中真命題是____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為A，且橢圓E經過
與坐標軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點，且直線AC和直線AD的斜率之積為
.
（I）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線l過定點.
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