Question

【題目】已知圓C過點（4,1），（0,1），（2,3），過點的直線與圓C交于M，N兩點．

（1）若圓：，判斷圓C與圓的位置關系，并說明理由；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）圓C 與圓外切，見解析；（2）

【解析】

（1）設圓C：，代入點的坐標得到方程組即可求出圓C的方程，再求出兩圓圓心距即可判斷兩圓的位置關系；

（2）當直線與重合時，不符題意；設直線：，將代入圓C的方程可得，設，，由，且，故，即可求出 ，再利用垂徑定理、勾股定理計算可得.

解：（1）設圓C：，則解得，，，

故圓C：，即，

即圓心，半徑，

又圓：的圓心，半徑為，

而，故圓C 與圓外切．

（2）當直線與x軸重合時，令，得，，則可得，不符合題意，

設直線：，將代入圓C的方程可得，

設，，則，，

因為，且，故，解得或，

圓心到直線的距離，故．