【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬
米，燈桿長
米，且與燈柱
成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.
（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；
（2）若該路燈投射出的光成一個圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應的幾何量（精確到0.01米）.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數如下表所示：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2組數據的概率．
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求y關于x的線性回歸方程
.
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）若函數f（x）在
處有極值，求函數f（x）的最大值；
（2）是否存在實數b，使得關于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）當
時，對于一切
，函數
在區間
內總存在唯一零點，求
的取值范圍；
（2）當
時，數列
的前
項和
，若是單調遞增數列，求
的取值范圍；
（3）當，
時，函數在區間內的零點為
，判斷數列
、
、
、、的增減性，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，圓
與
正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
、
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第
個家庭的月收入
（單位：千元）與月儲蓄
（單位：千元）的數據資料，算得
，
，
，
．
（1）求家庭的月儲蓄
對月收入
的線性回歸方程
；
（2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
（附：線性回歸方程中，
，其中
，
為樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調查基層干部走訪貧困戶數量．
鎮有基層干部60人,
鎮有基層干部60人,
鎮有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從
三鎮共選40名基層干部,統計他們走訪貧困戶的數量,并將走訪數量分成5組,
,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求這40人中有多少人來自鎮,并估計三鎮的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數為
,求的分布列及數學期望．
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