Question

【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）：

	“廚余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
廚余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.當數據a,b,c,的方差最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時的值．

（注：，其中為數據的平均數）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）0.3;（Ⅲ）時，方差取得最大值8000.

【解析】

（Ⅰ）廚余垃圾一共有噸，其中投放正確有噸，所以概率為

（Ⅱ）生活垃圾一共有噸，其中投放錯誤有噸，所以概率為

（Ⅲ）由題意得：

當且僅當時取等號